洛谷P1091题解

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LittleBlack 1月 27, 2019
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题目

分析

  • 这题是一个动态规划中的LIS问题(最长上升子序列)

  • 题目将问题包装了一下,但思路还是清晰的

    1. 先正着来一遍dp,将结果存到dp1数组内(找到最长上升子序列)
    2. 再倒着来一遍dp,将结果存在dp2数组内(找到最长下降子序列)
    3. 接着枚举两个dp,得到答案(一个交叉点使两个序列内元素最多)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 105; //稍微开的比题目大一点
int dp1[maxn]; //dp1[i]表示前面i个数以a[i]结尾的最长上升子序列长度
int dp2[maxn]; //dp2[i]表示i~n这些数,以a[i]结尾的最长上升子序列长度
int n;
int a[maxn];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); //这一行代码用于加速cin读入
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    //求最长上升子序列
    dp1[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp1[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if(a[j] < a[i])
                dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
        }
    }
    //反过来再求一遍
    dp2[n] = 1;
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
        dp2[i] = 1;
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            if(a[j] < a[i])
                dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1);
        }
    }
    //人然后枚举i
    int ans = n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = min(ans, n - (dp1[i] + dp2[i] - 1));
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}